Metaphysical Nihilism (1)：「引き算論法」の概略
いつの間にか一月以上前のものになってしまった前回の記事で関連文献をまとめたMetaphysical Nihilismについて、自分の勉強も兼ねて少しずつメモを書いていく（つもり…次がいつになるかは分からないけど）。とりあえず今回は、Metaphysical Nihilismを擁護する議論である「引き算論証 (the subtraction argument)」の概略を見てみる。
この論証は、Metaphysical Nihilismを現代形而上学のそれなりにメジャーな話題に押し上げたといってよさそうなThomas Baldwinの1996年の論文「何もなかったかもしれない (There might be nothing)」の第二節で（たぶん最初に）定式化されている。以下のまとめももっぱら同論文に依拠しているが、前提や議論の定式化に際してBaldwin [1996]の書き方にしたがっていないところもある。とはいえ、彼が示した論証のポイントは外していないはずだ。なお、以下では可能世界が実際に存在するかのように受け取ることができる言葉遣いもしているが、可能世界がこの世界と同じように存在するということを認めないと引き算論法が成り立たないわけではない。（それどころか、可能世界がこの世界と同じように存在することを認める立場、いわゆる様相実在論はそもそもMetaphysical Nihilismと両立しないかもしれない。実際のところ、様相実在論者であるルイスは、世界とは時空的に関係し合ったもののメレオロジー的和であるという理由から、まったく何も存在しない可能性を認めない。この点については今回は立ち入って考察しない。Cf. David Lewis, On the Plurality of Worlds, p. 73; also cited by Baldwin [1996, p. 231].）
さて、MNとは「何も存在しなかったかもしれない」という可能性を認める立場のことだった。つまりこの立場によれば、
- (N) 何も存在しなかったかもしれない。
はこの現実世界において真である。Baldwinの引き算論証は、（N）が現実世界において真であることを以下の三つの前提
- (A1) 有限個の具体的対象しか存在しなかったかもしれない可能性がある。
- (A2) それらの具体的対象はどれも偶然的存在であり、存在しなかったかもしれない。
- (A3) それらの具体的対象が存在しないことは、別の具体的対象が存在することを必然化するわけではない。
（および到達可能性関係の推移性）を認めることによって示そうとする。論証の概略は以下の通り。
- (A1)より、現実世界から到達可能な世界w1が存在し、w1には有限個の具体的対象しか存在しない。
- (A2)より、w1に含まれる任意の具体的対象x1は存在しなかったかもしれない。つまり、w1から到達可能であり、w1に存在するx1以外の具体的対象どれもがその中に存在するような可能世界が少なくとも一つ存在する。（実際には、おそらくこうした可能世界は無数に存在するだろう。）
- (A3)より、x1がある世界に存在しないことはそれ以外の具体的な対象がその世界に存在することを含意しない。したがって、2で存在が示された可能世界の中に次のような世界w2が存在する：w2はw1から到達可能であり、w1とw2の違いはx1がその中に存在するかどうかという点に限られる。このとき、w2に存在する具体的対象からなるドメインは、w1のそれよりも具体的対象一つ分だけ小さいことになる。
- 2および3と同様の手続きをw2に適用することで、ドメインがさらに具体的対象一つ分だけ小さい世界w3が得られる。
- w1には有限個の具体的対象しか含まれないので、上と同様の手続きを繰り返すことによって、具体的対象が一つしか存在しない世界w-minが得られる。
- (A2)および(A3)より、w-minに含まれる具体的対象は存在しないことがありえ、かつそれが存在しないことは他の具体的対象の存在を必然化しない。したがって、具体的対象を全く含まない可能世界w-nilが存在する。
- 到達可能性関係の推移性より、w-nilは現実世界から到達可能である。
- したがって、（N）は現実世界において真である。
この論証のポイントの一つは、（N）を「具体的対象は何も存在しなかったかもしれない」というふうに理解している点にある。こうした限定によって、「数のような数学的対象は必然的な存在者であり、それらが存在しないことはありえないのだから（N）は偽である」という反論を、「数学的対象は具体的対象ではないので（N）の反例にはならない」と退けることが可能になっている。とはいえ、こうした再反論が本当に説得的なものであるためには、何かが具体的であること（「具体性 (concretness)」）の内実がきちんと示されていなければならない。それどころか、この具体性の内実は引き算論証の正否にとってきわめて重大な意義を持っている。なぜなら、論証の出発点となる三つの前提はどれも具体的対象に関するものであり、それらが真であるかどうかは具体的対象ということで何が考えられているかにかかっているから。というわけでBaldwinは、対象の具体性とは何かということを明らかにした上で（A1）から（A3）までの前提のそれぞれが真であるということを論じることになる…んだけど、その話はまたいつになるか分からない次回に。
